تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه ی n عضوی

ارتباط بین:

✅ تعداد مجموعه'>زیرمجموعه های یک مجموعه ی n عضوی
✅مثلث خیام پاسکال
✅توزیع دو جمله ای
✅توزیع نرمال

2^n= (n,0)+(n,1)+(n,2)+...+(n,n)

اگر یک مجموعه n عضو داشته باشد، تعداد کل زیرمجموعه های آن 2 به توان n می باشد که از مجموع تعداد مجموعه های 0 عضوی و 1 عضوی و 2 عضوی و..... n عضوی اش بدست میاد.

بطور مثال مجموعه ی 3 عضوی تعداد کل زیرمجموعه هاش 8 می باشد که همان 2 به توان 3 است.

حالا

تعداد مجموعه های 0 عضوی اش انتخاب 0 از 3 هست که میشه 1
تعداد مجموعه های 1 عضوی اش انتخاب 1 از 3 میشه که میشه 3
تعداد مجموعه های 2 عضوی اش میشه انتخاب 2 از 3 که میشه 3
تعداد مجموعه های 3 عضوی اش میشه انتخاب 3 از 3 که میشه 1
و جمع 4 عدد بالا هم همون 8 میشه.

———————————————

ضرایب(عدد ثابت) بسط دو جمله ای زیر همان ترکیب 0 از n , ترکیب 1 از n , .....ترکیب n از n است.

(x+y)^n

بطور مثال بسط زیر میشه

(m+1)^5= m^5+5m^4+10m^3+10m^2+5m+1

که همان اعداد مثلث خیام پاسکال هست.

حالا اگر بجای ایکس و ایگرگ 1 را جاگذاری کنیم همان رابطه ی بالا بدست می آید.

2^n= (1+1)^n=.........