تعریف فضای فشرده

تعریف فضای فشرده
• Compact Space

• فضای فشرده، فضایی توپولوژیکی است که هر پوشش باز آن دارای یک زیرپوشش متناهی باشد. به عبارت دیگر، برای هر مجموعه ای از مجموعه های باز که کل فضای X را "پوشش" می دهند، می توان تعدادی متناهی از آنها را انتخاب کرد که باز هم X را "پوشش" دهند.

• تعریف دقیق تر:

فرض کنید X یک فضای توپولوژیکی باشد. X را فشرده می نامیم اگر و فقط اگر هر خانواده U از مجموعه های باز در X که X را "پوشش" می دهد، یک زیرخانواده متناهی V ⊆ U داشته باشد که X را "پوشش" می دهد.

مثال:

- بازهٔ بستهٔ [0, 1] در فضای اقلیدسی R فشرده است.

- مجموعهٔ اعداد صحیح Z فشرده نیست.