تدریس خصوصی ریاضی در مشهد

تعریف فضای فشرده• Compact Space• فضای فشرده، فضایی توپولوژیکی است که هر پوشش باز آن دارای یک زیرپوشش متناهی باشد. به عبارت دیگر، برای هر مجموعه ای از مجموعه های باز که کل فضای X را "پوشش" می دهند، می توان تعدادی متناهی از آنها را انتخاب کرد که باز هم X را "پوشش" دهند.• تعریف دقیق تر:فرض کنید X یک فضای توپولوژیکی باشد. X را فشرده می نامیم اگر و فقط اگر هر خانواده U از مجموعه های باز در X که X را "پوشش" می دهد، یک زیرخانواده متناهی V ⊆ U داشته باشد که X را "پوشش" می دهد.مثال:- بازهٔ بستهٔ [0, 1] در فضای اقلیدسی R فشرده است.- مجموعهٔ اعداد صحیح Z فشرده نیست. بخوانید, ...ادامه مطلب