آموزش انتگرال(09338668710)

بهترین روش برای انتگرال گیری از حاصل ضرب توابع نمایی در توابع سینوسی و کسینوسی، روش تبدیل فوریه است. تبدیل فوریه یک تابع، آن را به یک تابع در حوزه فرکانس تبدیل می کند. در حوزه فرکانس، انتگرال گیری آسان تر است.

برای انتگرال گیری از حاصل ضرب توابع نمایی در توابع سینوسی و کسینوسی، ابتدا تابع را به حوزه فرکانس تبدیل می کنیم. سپس، انتگرال را در حوزه فرکانس محاسبه می کنیم. در نهایت، تابع را از حوزه فرکانس به حوزه زمان برمی گردانیم.

برای تبدیل فوریه یک تابع، می توان از فرمول زیر استفاده کرد:

F(w) = ∫ f(t)e^(-jwt)dt
در این فرمول، F(w) تابع تبدیل فوریه است، f(t) تابع اصلی است، و w فرکانس است.

برای انتگرال گیری در حوزه فرکانس، می توان از فرمول زیر استفاده کرد:

∫ f(t)g(t)dt = ∫ F(w)G(w)e^(jwt)dw
در این فرمول، f(t) و g(t) توابع اصلی هستند، و F(w) و G(w) توابع تبدیل فوریه آنها هستند.

برای تبدیل یک تابع از حوزه فرکانس به حوزه زمان، می توان از فرمول زیر استفاده کرد:

f(t) = 1 / 2π∫ F(w)e^(jwt)dw
در این فرمول، f(t) تابع اصلی است، و F(w) تابع تبدیل فوریه آن است.

در مورد انتگرال هایی که در سری فوریه و انتگرال فوریه توابع نمایی ظاهر می شوند، اغلب تابع f(t) یک تابع نمایی است. در این حالت، تبدیل فوریه تابع f(t) به صورت زیر است:

F(w) = ae^(-iwt)
در این فرمول، a یک عدد ثابت است.

با استفاده از این فرمول، می توان انتگرال های زیر را به راحتی محاسبه کرد:

∫ e^(at)sin(wt)dt = (a / (w^2 + a^2))e^(at)sin(wt)
∫ e^(at)cos(wt)dt = (a / (w^2 + a^2))e^(at)cos(wt)
این فرمول ها برای محاسبه انتگرال های حاصل ضرب توابع نمایی در توابع سینوسی و کسینوسی در سری فوریه و انتگرال فوریه توابع نمایی بسیار مفید هستند.

تدریس خصوصی ریاضی عمومی دانشگاه

به صورت حضوری در شهر مشهد

به صورت انلاین سراسر نقاط

هماهنگی کلاس ها : 09338668710

.