فصل مثلثات ریاضی دهم - درس اول نسبت های مثلثاتی

با سلام

همونطور که قولش رو داده بودیم امروز در مورد فصل دوم ریاضی دهم(درس اول- نسبت های مثلثاتی) که درباره بحث مثلثات هست صحبت خواهیم کرد و مطالب و نکات این درس رو از منظری ساده بررسی می کنیم.

اول باید بدونیم که خود مثلثات چیه و کجاها بدرد می خوره و اصلا  لزوم بوجود اومدنش چی بوده..

مثلثات یک شاخه از ریاضیات هستش که در مورد روابط بین زوایا و اضلاع مثلث ها بحث میکنه و از این نظر دارای اهمیت هست که ما با داشتن یک سری از اضلاع یا زوایای مثلث می تونیم اندازه ی بقیه ی اضلاع و زوایا رو براحتی بدست بیاریم. یعنی بطور ساده بخوایم بگیم ما در طبیعت اطرافمون هرجا که بتونیم بین سه محل یا شی یا نقطه.... یک مثلث فرضی درست کنیم و زاویه ای از این مثلث رو داشته باشیم می تونیم فواصل بین این سه نقطه رو از همدیگه محاسبه کنیم. در واقع می تونیم اندازه ی فواصل رو بطور غیرمستقیم بدست بیاریم. مثلثات توی حوزه های مختلف مثل رشته های مهندسی، نقشه برداری، فیزیک ، دریانوردی ، نجوم و... کاربرد داره.

برای فهمیدن و معرفی مثلثات باید مفهوم" تشابه" رو بدونیم که در ریاضی سال نهم بهش اشاره شد. در ریاضی نهم خواندیم که " دو مثلث(یا هر چندضلعی) با هم متشابه اند اگر زوایای متناظر آنها با هم برابر و نسبت اضلاع متناظر هم با هم برابر باشند".

همچنین ما می دانیم که اگر در دو مثلث قائم الزاویه، یک زاویه برابر دیگر هم وجود داشته باشد در نتیجه این دو مثلث با هم متشابه می شوند و چون متشابه هستند نسبت اضلاع متناظرشان مقداری با هم برابر و دارای مقداری ثابت خواهد بود.

اما همانطور که در بالا دیدیم، در هر مثلث قائم الزاویه دلخواه هم چند نسبت از اضلاع هستند که مقداری ثابت دارند. به عنوان مثال اگر در یک مثلث قائم الزاویه، زاویه ی حاده A را داشته باشیم نسبت طول ضلع مقابل زاویه A به طول ضلع مجاور آن، همیشه مقداری ثابت است که به آن تانژانت زاویه A  می گوییم و همچنین نسبت های دیگری هم بصورت زیر نام گذاری می شوند:

حال که با تعریف نسبت های مثلثاتی آشنا شدیم می توانیم با رسم مثلث هایی با طول های معین و ساده، نسبت های مثلثاتی زوایای 30،45،60،و 90 و... را براحتی بدست بیاوریم. اما از آنجا که در بسیاری از مسایل کتاب و کنکور هدف سوالات بدست آوردن مجهولات دیگری با استفاده از این زوایای مشخص است، بهتر است این نسبت های مثلثاتی را برای زوایای معین حفظ کنیم...فقط این را بدانید که این نسبت ها از آسمان نازل نشده اند!!! و می توان تک تک آن را را با رسم مثلث هایی با اندازه های مشخص برای زوایای مختلف بدست آورد. مثلا برای بدست آوردن نسبت های مثلثاتی زاویه 45 درجه می توان مربعی با طول 1 رسم کرد و با رسم قطر آن این مربع را به دو مثلث قائم الزاویه تبدیل کرد و با استفاده از تعاریف نسبت های مثلثاتی اصلی که در بالا اشاره شد و با توجه به اینکه اندازه اضلاع را می دانیم، این نسبت ها را برای زوایای مختلف حساب کرد.

 و این هم فایل ورد تدریس این مبحث

دانلود- درس اول -نسبت های مثلثاتی