مسئله تاریخی دیوفانت

دیوفانت ( از دانشمندان ریاضی یونانی ) کتابی دارد که امروز آن کتاب به عنوان سرمنشأ نظریه جبری اعداد شناخته می‌شود.
یکی از مسائل این کتاب چنین است:

سه عدد بیابید که مجموعشان یک مربع کامل و مجموع هر دوتای آن ها نیز مربع کامل باشد.
دیوفانت اعداد ۴۱ ، ۸۰ و ۳۲۰ را به عنوان جواب این مسئله پیشنهاد کرد.

چطور این اعداد را دیوفانت کشف کرد؟؟
با حدس و خطا؟