ویژگی های چندضلعی ها

تعریف ﻟﻮﺯﯼ :
ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻋﯽ ﮐﻪ ﺍﺿﻼﻉ ﺁﻥ ﺑﺎﻫﻢ ﻣﺴﺎﻭﯼ
ﺑﺎﺷﻨﺪ .
ﻧﮑﺘﻪ : ﻣﺮﺑﻊ ﻧﻮﻋﯽ ﻟﻮﺯﯼ ﺍﺳﺖ ﭼﻮﻥ ﺩﺭ ﺗﻌﺮﯾﻒ
ﻟﻮﺯﯼ ﻣﯽ ﮔﻨﺠﺪ .
ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻭﯾﮋﻩ ﻟﻮﺯﯼ :
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ .
ﻧﮑﺘﻪ : ﻣﺮﺑﻊ ﻧﻮﻋﯽ ﻟﻮﺯﯼ ﺍﺳﺖ ﭘﺲ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻟﻮﺯﯼ
ﺭﺍ ﺑﻪ ﺍﺭﺙ ﻣﯽ ﺑﺮﺩ .
ﺧﺼﻮﺻﯿﺎﺕ ﻟﻮﺯﯼ :
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ .
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﻫﺮ ﺿﻠﻊ ﺑﺎ ﺿﻠﻊ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯼ ﺍﺳﺖ .
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﻫﺮ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﺑﺎ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﺴﺎﻭﯼ ﺍﺳﺖ .
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﻗﻄﺮ ﻫﺎ ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ .
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﻗﻄﺮ ﻫﺎ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ .
ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺮﺑﻊ :
ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻋﯽ ﮐﻪ ﭼﻬﺎﺭ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻗﺎﺋﻤﻪ . ﭼﻬﺎﺭ
ﺍﺿﻼﻉ ﻣﺴﺎﻭﯼ ﺩﺍﺭﺩ ﺭﺍ ﻣﺮﺑﻊ ﮔﻮﯾﻨﺪ .
ﻧﮑﺘﻪ : ﻫﺮ ﻣﺮﺑﻌﯽ ﻧﻮﻋﯽ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﺍﺳﺖ ﻭﻟﯽ ﻫﺮ
ﻣﺴﺘﻄﯿﻠﯽ، ﻧﻮﻋﯽ ﻣﺮﺑﻊ ﻧﯿﺴﺖ
ﻧﮑﺘﻪ : ﻫﺮ ﻣﺮﺑﻊ ﻧﻮﻋﯽ ﻟﻮﺯﯼ ﺍﺳﺖ ﻭﻟﯽ ﻫﺮ ﻟﻮﺯﯼ ،
ﻧﻮﻋﯽ ﻣﺮﺑﻊ ﻧﯿﺴﺖ
ﺧﺼﻮﺻﯿﺎﺕ ﻣﺮﺑﻊ :
ü ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ .
ü ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ ﺿﻠﻊ ﻫﺎﯼ ﻣﺘﻮﺍﻟﯽ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ .
ü ﻫﻤﻪ ﯼ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎﯼ ﻣﺮﺑﻊ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺍﻧﺪ .
ü ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ ﻗﻄﺮ ﻫﺎ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ .
ü ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ .
ü ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ
ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ
ﻋﺮﯾﻒ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ : ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻋﯽ ﮐﻪ ﺯﺍﻭﯾﻪ
ﻫﺎﯼ ﺁﻥ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﻭ ﺍﺿﻼﻉ ﺭﻭﺑﻪ ﺭﻭﯼ ﺁﻥ ﺩﻭ ﺑﻪ ﺩﻭ
ﻣﺴﺎﻭﯾﻨﺪ .
ﻧﮑﺘﻪ : ﻣﺮﺑﻊ ﻧﻮﻋﯽ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﺍﺳﺖ ﭼﻮﻥ ﺩﺭ
ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻣﯽ ﮔﻨﺠﺪ .
ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻭﯾﮋﻩ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ : ﺩﺭ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻗﻄﺮ ﻫﺎ
ﺑﺎﻫﻢ ﺑﺮﺍﺑﺮﻧﺪ .
ﻧﮑﺘﻪ : ﭼﻮﻥ ﻣﺮﺑﻊ ﻧﻮﻋﯽ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﺍﺳﺖ ﺧﺎﺻﯿﺖ
ﻭﯾﮋﻩ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺍﺭﺙ ﻣﯽ ﺑﺮﺩ .
ﺧﺼﻮﺻﯿﺎﺕ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ :
v ﻫﺮ ﺿﻠﻊ ﺑﺎ ﺿﻠﻊ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﺴﺎﻭﯼ ﺍﺳﺖ .
v ﻫﺮ ﺿﻠﻊ ﺑﺎ ﺿﻠﻊ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯼ ﺍﺳﺖ .
v ﻗﻄﺮ ﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﻫﺴﺘﻨﺪ .
v ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ .
v ﻫﺮ ﺩﻭ ﺿﻠﻊ ﻣﺘﻮﺍﻟﯽ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ .
ﻫﺮ ﯾﮏ ﺍﺯ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺍﻧﺪ .
ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ
ﭼﻬﺎﺭ ﺿﻠﻌﯽ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﺮ ﺩﻭ ﺿﻠﻊ ﺍﻥ ﻣﻮﺍﺯﯼ ﺑﺎﺷﺪ
. ﺩﺭ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﯼ ﻫﺮ ﺩﻭ ﺿﻠﻊ ﻣﻘﺎﺑﻞ
ﺑﻪ ﻫﻢ ﺭﺍ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻣﯽ ﻧﺎﻣﻨﺪ .
ﻭﯾﮋﮔﯽ ﻫﺎﯼ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ
ﺍﻟﻒ: ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻟﻀﻼﻉ ﻓﺎﺿﻼﻉ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎ ﻫﻢ
ﺑﺮﺍﺑﺮﻧﺪ.
ﺏ : ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ،ﺯﺍﻭﯾﻪ ﺍﯼ ﻣﻘﺎﺑﻞ
ﺑﺮﺍﺑﺮﻧﺪ، ﻭ ﻫﺮ ﺩﻭ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﯼ ﻣﺠﺎﻭﺭ ﺑﻪ ﯾﮏ ﺿﻠﻊ
ﻣﮑﻤﻞ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮﻧﺪ. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺩﻭ ﺯﺍﻭﯾﻪ
ﻣﺠﺎﻭﺭ ﺑﺮﺍﺑﺮ 180 ﺩﺭﺟﻪ ﺍﺳﺖ.
ﺝ: ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻ ﺿﻼﻉ ﻗﻄﺮ ﻫﺎ ﻣﻨﺼﻒ
ﯾﮑﺪﯾﮕﺮﻧﺪ .
ﺩ: ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺩﻭ ﻗﻄﺮ
ﻣﺮﮐﺰ ﺗﻘﺎﺭﻥ ﺍﻥ ﺷﮑﻞ ﺍﺳﺖ.
ﻩ: ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺍﺳﺖ ﺑﺎ ﺣﺎﺻﻞ
ﺿﺮﺏ ﻗﺎﻋﺪﻩ ﺩﺭ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻭﺍﺭﺩ ﺑﺮ ﺁﻥ ﺍﺳﺖ .
ﺯ: ﺩﺭ ﻫﺮ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻧﯿﻤﺴﺎﺯ ﻫﺎﯼ ﺩﺍﺧﻠﯽ ﺩﻭ
ﺑﻪ ﺩﻭ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ
ﻧﺎﻡ ﺷﮑﻞ ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺗﻔﺎﻭﺕ
ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ
ﺍﻟﻀﻼﻉ ﻭ
ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ
ﺩﺭ ﻫﺮ ﺩﻭ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯾﻨﺪ.
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﺑﺎ ﻫﻢ
ﻣﺴﺎﻭﯾﻨﺪ.
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ
ﮐﻨﻨﺪ.
ﺩﺭ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ :
ﻫﻤﻪ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺍﻧﺪ ﻭ
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ
ﺍﺿﻼﻉ ﻣﺘﻮﺍﻟﯽ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ.
ﺍﻣﺎ ﺩﺭ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ.
ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ
ﺍﻟﻀﻼﻉ ﻭ
ﻟﻮﺯﯼ
ﺩﺭ ﻫﺮﺩﻭ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯾﻨﺪ.
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﺑﺎ ﻫﻢ
ﻣﺴﺎﻭﯾﻨﺪ.
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ
ﮐﻨﻨﺪ.
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﻣﺴﺎﻭﯼ ﻭ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﺑﺮ ﻫﻢ
ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ
ﺍﻣﺎ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ
ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ
ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻭ
ﻣﺮﺑﻊ
ﺩﺭ ﻫﺮ ﺩﻭ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯾﻨﺪ.
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﺑﺎ ﻫﻢ
ﻣﺴﺎﻭﯾﻨﺪ.
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ
ﮐﻨﻨﺪ.
ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ :
ﺍﺿﻼﻉ ﻣﺘﻮﺍﻟﯽ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩ ﻧﺪ
ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ.
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩ ﻭ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ
ﺍﻧﺪ
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺍﻧﺪ .
ﺍﻣﺎ ﺩﺭ ﻣﺘﻮﺍﺯﯼ ﺍﻻﺿﻼﻉ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ
ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ
ﻭ
ﻟﻮﺯﯼ
ﺩﺭ ﻫﺮ ﺩﻭ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯾﻨﺪ.
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﺑﺎ ﻫﻢ
ﻣﺴﺎﻭﯾﻨﺪ.
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ
ﺩﺭ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ :
ﻫﻤﻪ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺍﻧﺪ ﻭ
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ
ﺍﺿﻼﻉ ﻣﺘﻮﺍﻟﯽ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ.
ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﻣﺴﺎﻭﯼ ﻭ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﺑﺮ ﻫﻢ
ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ
ﺍﻣﺎ ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ
ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ
ﻭ
ﻣﺮﺑﻊ
ﺩﺭ ﻫﺮ ﺩﻭ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯾﻨﺪ .
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﺑﺎ ﻫﻢ
ﻣﺴﺎﻭﯾﻨﺪ.
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ
ﻫﻤﻪ ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺍﻧﺪ ﻭ
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ
ﺍﺿﻼﻉ ﻣﺘﻮﺍﻟﯽ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮﺩﻧﺪ
ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ :
ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ ﻭ ﻗﻄﺮ ﻫﺎ
ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮ ﺩﻧﺪ .
ﺍﻣﺎ ﺩﺭ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ.
ﻟﻮﺯﯼ
ﻭ
ﻣﺮﺑﻊ
ﺿﻠﻊ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﻣﻮﺍﺯﯾﻨﺪ.
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎﯼ ﺭﻭﺑﺮﻭ ﺑﺎ ﻫﻢ
ﻣﺴﺎﻭﯾﻨﺪ.
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺭﺍ ﻧﺼﻒ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ
ﻗﻄﺮ ﻫﺎ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮ ﺩﻧﺪ .
ﺿﻠﻊ ﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ
ﺩﺭ ﻣﺮﺑﻊ :
ﺯﺍﻭﯾﻪ ﻫﺎ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺍﻧﺪ
ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻫﻢ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺍﻧﺪ
ﺍﻣﺎ ﺩﺭ ﻟﻮﺯﯼ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ .