کاربرد ریاضی در زندگی

هندسه در معماری

هنرمندان مسلمان در قرون وسطی راهی برای ساخت موزاییک‌های پازل مانند پیداکرده بودند که در نهایت به ابداع الگوهای تازه‌ای در متقارن بودن، از پوشش سطح منجر شده؛ الگوهایی که ریاضیدانان تقریباً ۵۰۰ سال بعد آنها را کشف کردند. به گفته محققان، کاشیکاری بعضی از ساختمان‌های متعلق به قرن پانزدهم در ایران، از الگوهایی پیروی می‌کند که با وجود تکرار منظم یک طرح خاص به وجود نمی‌آید و به آن «کوازی کریستال» گفته می‌شود.پیش از این تصور می‌شد کاشیکاری‌های ظریف و رنگارنگ بناهای اسلامی را معماران با ابزارهای ساده هندسی طراحی می‌کرده‌اند. یعنی سطحی را که باید پوشانده می‌شد با فاصله گذاری‌های منظم و به کمک خط کش و پرگار به قطعه‌های مشخص تقسیم می‌کردند و به این ترتیب الگویی پدید می‌آمد که با تکرارش می‌شد سطح را پوشاند و این همان وضعیتی است که در بلورهای منظم جامدات هم دیده می‌شود.در واقع، پیچیدگی این طرح‌ها دست‌کم گرفته شده‌ بود تا زمانی که امیل ماکویکی استاد دانشگاه کپنهاگ در طرح‌های دیواره بیرونی گنبد کبود مراغه، چیز جدیدی دید. چیزی که به نظر او پیچیده‌تر از بلورهای منظم تکراری می‌آمد و بیشتر شبیه الگوی چینش اتم‌ها در برخی از آلیاژهای فلزی بود. گنبد کبود مراغه سال ۱۱۹۷ میلادی ساخته شده است و وقتی ماکویکی در دهه ۹۰ به آن نگاه می‌کرد ۸۰۰ سال از عمرش می‌گذشت.کاشیکارهای دوره اسلامی، باید بازهم برای کشف پیچیدگی آثارشان، صبر می‌کردند. پیتر جی لو دانشجوی دکترای فیزیک دانشگاه هاروارد برای ارائه یک سخنرانی به ترکمنستان دعوت شد و بعد وقتی به عنوان یک توریست داشت مساجد اسلامی متعلق به قرن شانزدهم میلادی در ازبکستان را می‌دید شباهت نوعی بعضی از کاشیکاری‌ها به الگوی پنروز توجهش را جلب کرد.راجر پنروز، ریاضیدان و کیهان‌شناس معروف، اولین کسی بود که در ۱۹۷۳، الگوریتمی برای پوشاندن یک سطح با دو قطعه لوزی شکل پیشنهاد کرد. الگوریتمی که صفحه را بدون تکرار هیچ الگوی خاصی به طور کامل می‌پوشاند و به نام خود او کاشی کاری پنروز نامیده می شود.

نتیجه پژوهش «لو» اما نشان می‌دهد که کاشیکارهای اصفهان ظاهرا ۵۲۰ سال قبل، با شکل پیچیده‌تری از این الگوریتم آشنایی داشته‌اند.
پنروز اصفهان
امامزاده درب امام را بعید است کسی به جز اصفهانی‌های قدیمی بشناسد. بقعه‌ای در شرق خیابان چارباغ پایین در قبرستان قدیمی جمیلان (سنبلستان) شامل دو گنبد بزرگ و کوچک، یک سر در کاشیکاری و سه صحن که ساختش به سال ۱۴۵۳ میلادی و زمان حکومت جهانشاه قراقویونلو برمی‌گردد.پیتر لو، نمونه کامل چیزی را که در ازبکستان فکر می‌کرد دیده است و بعد در ساختمان‌های عراق و ایران و ترکیه و افغانستان دنبالش گشت، در کاشی‌های سردر این بنا پیدا کرد.معمار اصفهانی توانسته‌ است صفحه را با استفاده از ۵ ضلعی، مثلث و ستاره‌های ۱۰ پر به صورتی بپوشاند که در عین تقارن، تکرار نمی‌شود. تحول و رشد پیچیدگی هندسی را با نگاه کردن به کاشیکاری‌های اسلامی می‌توان دید.آنها با طرح‌های ساده و تکرارپذیر شروع کردند و در نهایت به اینها رسیدند. واقعاً تکان دهنده است. آنها کاشی‌هایی ساخته‌اند که ریاضیات پیچیده‌اش تا همین ۳۰-۲۰ سال شناخته شده نبود.اینها حرفهای «پیترلو» است که بعد از انتشار مقاله‌اش در مجله ساینس، به خبرگزاری‌ها رسید.
لو در بررسی طرح، خطاهایی هم دیده‌است اما با توجه به اینکه در این نوع کاشیکاری، اشتباهات به سرعت رشد می‌کنند و به صورت بی‌نظمی‌های واضح درمی‌آیند معتقد است که این خطاها در حین ساخت یا تعمیر به وجود آمده‌اند.خسته از سادگی تکرار کوازی کریستال‌ها (بلورهایی با نظم تکرارناشونده که برای اولین بار در سال۱۹۸۴ در طبیعت مشاهده شدند) در بلندبرد تقارن‌های ۵، ۱۰ و ۱۲ گانه پیدا می‌کنند.یعنی کل طرح با چرخشی به اندازه یک پنجم، یک دهم یا یک دوازدهم دایره حول نقاط خاص، روی خودش می‌افتد. از نظر هندسی، پوشاندن کامل یک سطح با ۵، ۱۰ یا ۱۲ ضلعی منتظم ممکن نیست و همین ویژگی، کوازی کریستال‌ها را از الگوهای ساده هندسه سطح متمایز می‌کند. اما هنرمندان دوره اسلامی چقدر از پیچیدگی چیزی که خلق می‌کردند آگاه بودند؟ پیترلو می‌گوید: به نظرم این اتفاقی یا سهوی نیست. آنها از نظم ساده خسته شده بودند و می‌خواستند الگوهایشان را بدون تکرار جلو ببرند. هرچند که احتمالاً از ویژگی‌های ریاضی و نتایج الگوریتمی که از آن استفاده می‌کردند آگاه نبودند، اما کارشان به آفرینش چیزی منجر شد که ما امروز به اسم کوازی کریستال‌ها می‌شناسیم.آثار معماری گذشته به ویژه آنهایی که بیانگر تمدنهای عظیم بشری هستند، نشان دهنده ی به کارگیری عمیق و وسیع هندسه در طراحی معماری بوده اند واساساً در همه این ادوار،طرح معماری بدون پوشش هندسی نشانه عدم خلاقیت به شمار می رفته واین امر تا بدان جا پیش رفته است که بناهای عظیم و ماندگار دوران گذشته خود را مقید به هندسه مطلق نموده و به خاطر رعایت جنبه های نظم در حد اعلای آن، حتی بسیاری موارد دیگر معماری را فدا نموده اند. همچنین توجه به این نکته نیز حایز اهمیت است که ابزار مورد استفاده برای معماری (از قبیل پرگار،گونیا،انواع درافتینگ،نرم افزارهای نقشه کشی و ...)حاوی بخش عمده ای از قضایا واحکام هندسه اقلیدسی و همچنین حاوی بعضی فنون تاریخی استفاده از هندسه در معماری هستند و تولیدکنندگان این ابزارها بر روی نکات عمده ی این فنون تاکید کرده اند. عالیترین بعد هندسه به کارگیری آن در ترکیب شکلها وحجمهاست.تنها در این است که می توان ساختار هندسی طرحهای معماری را از هم باز شناخت ومیزان خلاقیت وتسلط طراح را دریافت. علم هندسه مثل همه علوم دیگر از مشاهده وتجربه ناشی شده وارتباط جدی با احتیاجات اقتصادی بشر دارد کلمه هندسه در زبانهای اروپایی، ریشه یونانی دارد وبه معنای مساحی (اندازه گیری زمین)است. به هر تقدیر آغاز دانش هندسه را به تجارب مساحی ومعماری نسبت داده اند و اولین قدمهای آن در ترسیم روی زمین صورت گرفته است. اولین آثار ترسیمات و احداثات منظم به دوران نوسنگی، یعنی در حقیقت هنگامی که اولین آثار تقسیم کار ظاهر می شود و مشاغل مساحی ومعماری پدید می آید، تعلق دارد.

تدریس خصوصی ریاضیات ابتدایی تا دانشگاه

به صورت آنلاین برای محصلین سراسر جهان

به صورت حضوری در شهر مشهد

آموزش توسط استاد مهدی حیدری

کارشناس ارشد رشته ریاضی

تماس: 09338668710