تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

1-هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.
2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها
توجه : تعداد فاصله‏ ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ ها است.
2- هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.
2 × تعداد نقطه‏ ها = تعداد نیم خط‏ها
3- هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.
مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ ی متمایز وجود دارد چند نیم خط، در شکل وجود دارد؟
پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.
4- هرگاه چند نقطه ‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.
برش و قسمت:
وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.
مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟
برش                3 = 1 – 4 (قسمت)
مجموع و اختلاف:
هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.
1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.
2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.
تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی
1-از عدد1 تا 99 از همه‏ ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم.
2-از عدد 100تا 199 از همه ‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم.
3- از عدد 200تا 299 از همه‏ ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ...
تعداد اعداد
در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد.
تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی
1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.
1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد
مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟                 
تعداد اعداد   1001 = 1+(27 – 1027 )
 2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.
1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد
3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.
1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج
1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد
مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟
57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج
57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد
مجموع اعداد صحیح متوالی
1-برای محاسبه‏ ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.
2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی
مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟
مجموع اعداد           5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))
2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع  
می‏شوند ویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏ که‏ ازعدد(دو)شروع می‏شوند
علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.
                تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی
       (1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی
مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست آورید؟
از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند.
2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی
2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی
عدد وسطی
هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.
1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.
مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                    
عدد وسطی                           15 = 5 ÷ 75
75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13
2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.
مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد بزرگ ترین عدد را به دست آورید؟           
عدد وسطی               16 = 6  ÷ 96
رقم یکان.
برچسب‌ها: آموزش ریاضی, تدریس خصوصی ریاضی در مشهد, معلم خصوصی در مشهد, تدریس خصوصی ریاضی ششم, هفتم تدریس خصوصی ریاضی در مشهد...