سهمی

• 1 یک منحنی دوبعدی است که با معادله زیر تعریف میشود:
y = ax^2 + bx + c
در این معادله، a، b و c اعداد حقیقی هستند و a ≠ 0
ا• a تعیین میکند که سهمی رو به بالا (a > 0) باشد یا رو به پایین (a 0)
ا• b محل برخورد سهمی با محور y را تعیین میکند.
ا• c محل رأس سهمی را تعیین میکند.

تعریف تابعی سهمی:
از دیدگاه تابعی، سهمی را میتوان به عنوان یک تابع f(x) در نظر گرفت که با معادله بالا تعریف میشود.
دامنه: دامنه f(x) همه اعداد حقیقی است.

برد: برد f(x) بسته به علامت a متفاوت است:
اگر a > 0، برد f(x) شامل تمام اعداد y بزرگتر یا مساوی با c است.
اگر a 0، برد f(x) شامل تمام اعداد y کوچکتر یا مساوی با c است.

مونوتونی: f(x) در هر بازهای که a آن بازه مثبت باشد، صعودی و در هر بازهای که a آن بازه منفی باشد، نزولی است.

حداکثر یا حداقل: f(x) در رأس خود، که نقطه (h, k) با h = -b/2a و k = f(h) است، حداکثر یا حداقل مطلق دارد.

محور تقارن: سهمی حول خط عمودی x = h که h = -b/2a است، متقارن است.

تقاطع با محورها: سهمی محور x را در نقاط (0, c) و (-b/a, 0) قطع میکند.